SUCECIONES

Una sucesión es una conjunto de números u objetos formado de acuerdo con una ley. Cada elemento de ella se denomina termino. Se dice que una sucesión es finita si hay un primer y un ultimo termino y se dice que es infinita si no tiene un primer o un ultimo termino, ejemplo:

 

Finita: 1, 8, 15, 22, 29, 36

 

Infinita: 3, 7, 11, 15, 19...

 

Una sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de números naturales. En general se denota de la siguiente manera:   (an)= a1, a2, a3, ... an

 

El termino general de la sucesión es an; el subíndice indica el lugar que ocupa el termino en la sucesión

 

 

 

SUCECION ARITMETICA

 

Es una sucesión de números, en la cual la diferencia entre dos elementos consecutivos es una constante. Es decir, cualquier término o elemento de la sucesión aritmética es igual al anterior más una constante d  (la diferencia) --a excepción del primer elemento que debe ser dado.  En símbolos: a i+1 −a i =d  . La suma se calcula así:

suma      =a+(a+d)+(a+2d)+⋯+(a+(n−1)d) =na+(1+2+3+⋯+(n−1))d =na+(n−1)n 2  d =2na+n(n−1)d 2   =na+a+(n−1)d 2     

Regla: calculas el promedio del primero y el último y multiplicas por el número de términos.

 

 

 

SUCECION GEOMETRICA

 

También es llamada progresión geométrica, es una sucesión de números en la cual el cociente (la razón) entre dos elementos consecutivos es una constante, en símbolos:

g i  g i−1   =r. 

Es decir, cualquier elemento en la sucesión geométrica es igual al anterior multiplicado por una constante r  (la razón),  en símbolos:

g i =r⋅g i−1 . 

De esta última expresión, se puede obtener la fórmula para el n  -ésimo término de la sucesión:

g n =r n ⋅g 0  

O, equivalentemente, cuando el elemento incial es g 1   :

g n =r n−1 ⋅g 1 . 

Ejemplos:

• 1, 3, 9, 27, ... es una sucesión geométrica con razón r=3 
• 6, 3, 1.5, 0.75, 0.375, ... es una progresión geométrica con razón r=0.5